تحلیل خمش و ارتعاش آزاد نانو ورق مدرج تابعی با استفاده از تئوری ورق مرتبه بالای مثلثاتی

در این مقاله خمش و ارتعاش آزاد نانو ورق مدرج تابعی با استفاده از یک تئوری ورق مرتبه بالای مثلثاتی جدید بررسی شده است. معادلات حاکمه با استفاده از اصل همیلتون استخراج گردیده و سپس حل دقیق خمش و ارتعاش آزاد نانو ورق مستطیلی با شرط مرزی ساده به کمک روش ناویر بدست آمده است. همچنین از تئوری غیرمحلی برای لحاظ اثرات اندازه استفاده شده است. خواص مکانیکی نانو ورق مدرج تابعی با تابع توانی در راستای ضخامت تغییر می‌کند. به منظور تایید دقت تئوری ارایه شده، نتایج حاصل از حل حاضر با نتایج موجود مقایسه شده است و مطابقت بسیار خوبی حاصل گردیده است. همچنین، اثرات نسبت طول به ضخامت، نسبت ابعادی درون صفحه‌ای و پارامتر غیر محلی روی رفتار خمشی و ارتعاش آزاد نانو ورق بررسی شده است. نتایج نشان می‌دهد که لحاظ پارامتر غیر محلی در معادله‌ی حاکمه یا افزایش مقدار شاخص توانی، باعث کاهش فرکانس طبیعی و افزایش خیز نانو ورق می‌شود و به عبارت دیگر موجب کاهش سفتی نانو ورق می‌گردد. در ضمن با افزایش طول نانو ورق یا نسبت ابعادی، تأثیر پارامتر غیر محلی و اثرات اندازه کاهش می‌یابد. همچنین، تئوری ارائه شده علاوه بر ارایه جواب‌های دقیق خمش و ارتعاش آزاد برای نانو ورق ضخیم و نسبتا ضخیم با هزینه محاسباتی کم، توزیع سهمی‌وار تنش برشی درون ضخامت را پیش‌بینی می‌کند.